Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Toán Lớp 6 Học Kì 2 Kèm Lời Giải Chi Tiết

I. Chuyên Đề 1: Số Nguyên

Chuyên đề số nguyên là một trong những nội dung cốt lõi của Toán 6 học kì 2. Các em sẽ được làm quen với khái niệm số nguyên âm, số nguyên dương, số 0 và các phép toán cơ bản trên tập hợp số nguyên.

1. Dạng 1: Thực hiện các phép tính với số nguyên

Phương pháp giải:

• Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên:
1. Luỹ thừa.
2. Nhân và chia (từ trái sang phải).
3. Cộng và trừ (từ trái sang phải).
• Lưu ý quy tắc dấu khi thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.

Ví dụ minh họa:

Tính giá trị của biểu thức: (-15) + 20 - (-12) - | -8 |

Lời giải chi tiết:

(-15) + 20 - (-12) - | -8 |
= (-15) + 20 + 12 - 8 (Đổi dấu trừ thành cộng với số đối; giá trị tuyệt đối của -8 là 8)
= (20 - 15) + (12 - 8)
= 5 + 4
= 9

Bài tập tự luyện:

• a) 35 - (-12) + 20 - 7
• b) (-4) . 5 + (-25) : (-5)
• c) (-7)^2 - 3 . (-5) + 10

2. Dạng 2: Bài toán tìm x liên quan đến số nguyên

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và các phép toán ngược để tìm x.

• a + x = b => x = b - a
• a - x = b => x = a - b
• x - a = b => x = b + a
• a . x = b => x = b : a (nếu a khác 0)

Ví dụ minh họa:

Tìm số nguyên x, biết: 2x - 15 = -25

Lời giải chi tiết:

2x - 15 = -25
2x = -25 + 15 (Chuyển -15 sang vế phải và đổi dấu)
2x = -10
x = -10 : 2
x = -5
Vậy x = -5.

Bài tập tự luyện:

• a) x + 12 = -8
• b) 3x - (-7) = 28
• c) |x - 5| = 10

3. Dạng 3: Bài toán thực tế về số nguyên

Phương pháp giải:

Đọc kỹ đề bài để xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm. Biểu diễn các đại lượng bằng số nguyên (ví dụ: nhiệt độ dưới 0 độ C là số âm, độ cao trên mực nước biển là số dương). Lập phép tính thích hợp để giải quyết vấn đề.

Ví dụ minh họa:

Một tàu ngầm đang ở độ sâu -150m so với mực nước biển. Sau đó, tàu lặn thêm 50m. Hỏi lúc đó tàu ngầm đang ở độ sâu bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Độ sâu ban đầu của tàu là: -150m.
Tàu lặn thêm 50m có nghĩa là vị trí của tàu thay đổi thêm -50m.
Độ sâu của tàu sau khi lặn thêm là:
(-150) + (-50) = -200 (m)
Vậy, lúc đó tàu ngầm đang ở độ sâu -200m so với mực nước biển.

Bài tập tự luyện:

• a) Nhiệt độ tại Sa Pa vào buổi sáng là -2 độ C. Đến trưa, nhiệt độ tăng thêm 5 độ C. Hỏi nhiệt độ tại Sa Pa vào buổi trưa là bao nhiêu?
• b) Một tài khoản ngân hàng ban đầu có 1.500.000 đồng. Người đó rút 500.000 đồng, sau đó lại gửi vào 300.000 đồng. Hỏi số dư trong tài khoản sau các giao dịch là bao nhiêu?

II. Chuyên Đề 2: Phân Số

Phân số là một phần kiến thức quan trọng và nền tảng cho các cấp học sau. Các dạng bài tập về phân số đòi hỏi sự thành thạo trong các phép toán và khả năng tư duy logic.

1. Dạng 1: Các phép tính với phân số

Phương pháp giải:

• Cộng/trừ: Quy đồng mẫu số rồi cộng/trừ tử số.
• Nhân: Lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
• Chia: Nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
• Thực hiện theo thứ tự ưu tiên phép toán.

Ví dụ minh họa:

Tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 2/3) : 5/6

Lời giải chi tiết:

(1/2 + 2/3) : 5/6
= (3/6 + 4/6) : 5/6 (Quy đồng mẫu số chung là 6)
= (3+4)/6 : 5/6
= 7/6 : 5/6
= 7/6 . 6/5 (Nhân với phân số nghịch đảo)
= 7/5

Bài tập tự luyện:

• a) 5/4 - 1/3 . 9/8
• b) (-2/5 + 1/2) : 3/10
• c) 1/4 + 3/8 - 5/12

2. Dạng 2: Rút gọn, quy đồng, so sánh phân số

Phương pháp giải:

• Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.
• Quy đồng: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN của các mẫu), sau đó nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
• So sánh:
  • Cùng mẫu: So sánh tử số.
  • Cùng tử: So sánh mẫu số (phân số có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn).
  • Khác mẫu, khác tử: Quy đồng mẫu hoặc so sánh với một số trung gian (ví dụ: 0, 1).

Ví dụ minh họa:

So sánh hai phân số: 7/9 và 5/6

Lời giải chi tiết:

Tìm BCNN của 9 và 6.
BCNN(9, 6) = 18.
Quy đồng mẫu số:
7/9 = (7 . 2) / (9 . 2) = 14/18
5/6 = (5 . 3) / (6 . 3) = 15/18
So sánh 14/18 và 15/18: Vì 14 < 15 nên 14/18 < 15/18.
Vậy 7/9 < 5/6.

Bài tập tự luyện:

• a) Rút gọn phân số: 24/36, -15/45
• b) Quy đồng mẫu số các phân số: 3/4, 5/6, 7/12
• c) So sánh các phân số: 3/5 và 4/7; -2/3 và -5/6

3. Dạng 3: Bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước

Phương pháp giải:

Để tìm m/n của một số A, ta lấy A . m/n.

Ví dụ minh họa:

Lớp 6A có 40 học sinh, trong đó 3/5 số học sinh là nữ. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh nữ?

Lời giải chi tiết:

Số học sinh nữ của lớp 6A là:
40 . 3/5 = (40 : 5) . 3 = 8 . 3 = 24 (học sinh)
Vậy lớp 6A có 24 học sinh nữ.

Bài tập tự luyện:

• a) Một cửa hàng bán được 120 kg gạo, trong đó 2/3 là gạo tẻ. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo tẻ?
• b) Chiều dài của một mảnh vườn là 24m. Chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó.

4. Dạng 4: Bài toán thực tế về phân số (tìm một số khi biết giá trị phân số của nó)

Phương pháp giải:

Nếu m/n của số A là B, thì A = B : m/n hoặc A = B . n/m.

Ví dụ minh họa:

An đã đọc được 60 trang sách, số trang này bằng 2/5 tổng số trang của cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Lời giải chi tiết:

Tổng số trang của cuốn sách là:
60 : 2/5 = 60 . 5/2 = (60 : 2) . 5 = 30 . 5 = 150 (trang)
Vậy cuốn sách đó có 150 trang.

Bài tập tự luyện:

• a) Lượng nước trong một bể chứa là 120 lít, chiếm 3/4 dung tích của bể. Hỏi bể đó có dung tích bao nhiêu lít?
• b) Sau khi giảm giá 15%, một chiếc áo được bán với giá 255.000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo là bao nhiêu?

III. Chuyên Đề 3: Hình Học Trực Quan

Phần hình học trực quan giúp học sinh phát triển khả năng tưởng tượng không gian và áp dụng các công thức tính toán. Đây là một trong những dạng bài tập Toán 6 học kì 2 có lời giải chi tiết mà lvt.edu.vn đặc biệt chú trọng.

1. Dạng 1: Nhận biết và mô tả hình phẳng, hình khối

Phương pháp giải:

Nắm vững đặc điểm (số cạnh, số đỉnh, góc, mặt phẳng đối xứng) của các hình như tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân (hình phẳng) và hình lập phương, hình hộp chữ nhật (hình khối).

Ví dụ minh họa:

Kể tên và nêu đặc điểm của các hình sau:
a) Hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
b) Hình khối có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Đó là hình vuông. Đặc điểm: 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông, 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Đó là hình lập phương. Đặc điểm: Có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh.

Bài tập tự luyện:

• a) Nêu đặc điểm của hình bình hành.
• b) Kể tên các mặt, cạnh, đỉnh của hình hộp chữ nhật.

2. Dạng 2: Tính chu vi, diện tích các hình phẳng cơ bản

Phương pháp giải:

Áp dụng đúng công thức tính chu vi và diện tích cho từng loại hình.

• Hình vuông: Chu vi P = 4a, Diện tích S = a^2 (a là cạnh).
• Hình chữ nhật: Chu vi P = 2(a + b), Diện tích S = a . b (a là chiều dài, b là chiều rộng).
• Tam giác đều: Chu vi P = 3a (a là cạnh).

Ví dụ minh họa:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m và chiều rộng 8m. Tính chu vi và diện tích khu vườn.

Lời giải chi tiết:

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:
P = 2 . (15 + 8) = 2 . 23 = 46 (m)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:
S = 15 . 8 = 120 (m^2)
Vậy chu vi khu vườn là 46m và diện tích là 120m^2.

Bài tập tự luyện:

• a) Một miếng đất hình vuông có cạnh 12m. Tính chu vi và diện tích miếng đất.
• b) Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8cm và 6cm. Tính diện tích hình thoi đó. (S = 1/2 . d1 . d2)

3. Dạng 3: Tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật

Phương pháp giải:

Áp dụng đúng công thức tính thể tích.

• Hình lập phương: Thể tích V = a^3 (a là cạnh).
• Hình hộp chữ nhật: Thể tích V = a . b . c (a, b, c là chiều dài, chiều rộng, chiều cao).

Ví dụ minh họa:

Một bể bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều sâu 2.5m. Tính thể tích của bể bơi.

Lời giải chi tiết:

Thể tích của bể bơi hình hộp chữ nhật là:
V = 10 . 5 . 2.5 = 50 . 2.5 = 125 (m^3)
Vậy thể tích của bể bơi là 125 m^3.

Bài tập tự luyện:

• a) Một khối Rubik hình lập phương có cạnh 6cm. Tính thể tích của khối Rubik.
• b) Một thùng carton hình hộp chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm và chiều cao 30cm. Tính thể tích của thùng carton.

IV. Chuyên Đề 4: Thống Kê và Xác Suất

Trong phần này, các em sẽ học cách thu thập, tổ chức và phân tích dữ liệu, cũng như làm quen với khái niệm xác suất thực nghiệm. Đây là những dạng toán lớp 6 học kì 2 giúp các em rèn luyện tư duy logic và khả năng đọc hiểu dữ liệu.

1. Dạng 1: Thu thập, tổ chức, biểu diễn dữ liệu

Phương pháp giải:

• Đọc hiểu bảng số liệu, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn.
• Xác định các thông tin cần thiết từ biểu đồ hoặc bảng.

Ví dụ minh họa:

Biểu đồ cột dưới đây cho biết số lượng học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của các lớp 6A, 6B, 6C, 6D:

• 6A: 10 học sinh
• 6B: 8 học sinh
• 6C: 12 học sinh
• 6D: 7 học sinh

Lớp nào có số học sinh giỏi Toán nhiều nhất? Lớp nào ít nhất?

Lời giải chi tiết:

Nhìn vào biểu đồ cột (hoặc dữ liệu đã cho), ta thấy:

• Lớp 6C có 12 học sinh giỏi Toán, là số nhiều nhất.
• Lớp 6D có 7 học sinh giỏi Toán, là số ít nhất.

Bài tập tự luyện:

Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây thể hiện tỉ lệ các loại hoa quả yêu thích của học sinh trong một lớp: Cam (30%), Táo (25%), Chuối (20%), Xoài (15%), Khác (10%).
a) Loại quả nào được yêu thích nhất? Loại nào ít nhất?
b) Nếu lớp có 40 học sinh, có bao nhiêu học sinh thích Táo?

2. Dạng 2: Phân tích dữ liệu (tính giá trị trung bình)

Phương pháp giải:

Giá trị trung bình của một tập hợp các số liệu được tính bằng tổng các giá trị chia cho số lượng các giá trị đó.

Ví dụ minh họa:

Điểm kiểm tra môn Toán của 5 bạn học sinh trong một nhóm lần lượt là: 7, 8, 9, 6, 10. Tính điểm trung bình của nhóm đó.

Lời giải chi tiết:

Tổng điểm của 5 bạn là: 7 + 8 + 9 + 6 + 10 = 40
Số bạn học sinh là: 5
Điểm trung bình của nhóm là: 40 : 5 = 8
Vậy điểm trung bình của nhóm là 8 điểm.

Bài tập tự luyện:

• a) Số lượng sản phẩm một công nhân làm được trong 5 ngày lần lượt là: 20, 25, 18, 22, 25. Tính số sản phẩm trung bình công nhân đó làm được mỗi ngày.
• b) Nhiệt độ trung bình trong một tuần ở Hà Nội được ghi lại như sau: 28°C, 29°C, 30°C, 29°C, 31°C, 27°C, 28°C. Tính nhiệt độ trung bình của tuần đó.

3. Dạng 3: Xác suất thực nghiệm

Phương pháp giải:

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện bằng số lần sự kiện đó xảy ra chia cho tổng số lần thử nghiệm.
P(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thử nghiệm)

Ví dụ minh họa:

Gieo một con xúc xắc 20 lần, kết quả thu được như sau:

• Mặt 1 chấm: 3 lần
• Mặt 2 chấm: 4 lần
• Mặt 3 chấm: 2 lần
• Mặt 4 chấm: 5 lần
• Mặt 5 chấm: 3 lần
• Mặt 6 chấm: 3 lần

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “gieo được mặt 4 chấm”.

Lời giải chi tiết:

Số lần gieo được mặt 4 chấm là: 5 lần
Tổng số lần thử nghiệm là: 20 lần
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “gieo được mặt 4 chấm” là:
P(mặt 4 chấm) = 5/20 = 1/4 = 0.25
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “gieo được mặt 4 chấm” là 0.25.

Bài tập tự luyện:

• a) Một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi 10 lần, kết quả là 6 lần ra bi đỏ. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được bi đỏ”.
• b) Một bạn quay tấm bìa hình tròn chia làm 5 phần bằng nhau được đánh số từ 1 đến 5. Sau 30 lần quay, mặt số 3 xuất hiện 8 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “mặt số 3 xuất hiện”.

Đáp án Bài Tập Tự Luyện:

Chuyên đề 1: Số Nguyên

• Dạng 1:
  • a) 60
  • b) -15
  • c) 64
• Dạng 2:
  • a) x = -20
  • b) x = 7
  • c) x = 15 hoặc x = -5
• Dạng 3:
  • a) 3 độ C
  • b) 1.300.000 đồng

Chuyên đề 2: Phân Số

• Dạng 1:
  • a) 17/8
  • b) 1/3
  • c) 7/24
• Dạng 2:
  • a) 2/3, -1/3
  • b) 9/12, 10/12, 7/12
  • c) 3/5 > 4/7 (hoặc 21/35 > 20/35); -2/3 > -5/6 (hoặc -4/6 > -5/6)
• Dạng 3:
  • a) 80 kg gạo tẻ
  • b) 432 m^2
• Dạng 4:
  • a) 160 lít
  • b) 300.000 đồng

Chuyên đề 3: Hình Học Trực Quan

• Dạng 1:
  • a) Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau; hai cặp góc đối bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
  • b) Hình hộp chữ nhật có 6 mặt (là các hình chữ nhật), 12 cạnh, 8 đỉnh.
• Dạng 2:
  • a) Chu vi: 48m, Diện tích: 144 m^2
  • b) Diện tích: 24 cm^2
• Dạng 3:
  • a) 216 cm^3
  • b) 72.000 cm^3

Chuyên đề 4: Thống Kê và Xác Suất

• Dạng 1:
  • a) Yêu thích nhất: Cam, ít nhất: Khác
  • b) 10 học sinh
• Dạng 2:
  • a) 22 sản phẩm/ngày
  • b) 29°C
• Dạng 3:
  • a) 6/10 = 3/5 = 0.6
  • b) 8/30 = 4/15