Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Về Góc Lớp 6 Kèm Lời Giải Chi Tiết

Chuyên đề “Góc” là một trong những kiến thức trọng tâm và nền tảng của chương trình Hình học lớp 6. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về góc, cách đo góc, phân loại góc, và đặc biệt là giải thành thạo các dạng bài tập về góc lớp 6 không chỉ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra mà còn là tiền đề quan trọng cho việc học Hình học ở các cấp cao hơn.

Tài liệu này được biên soạn nhằm cung cấp một cái nhìn toàn diện về chuyên đề góc, từ lý thuyết trọng tâm đến các dạng bài tập có lời giải chi tiết, cùng với phần bài tập tự luyện để các em củng cố kiến thức. Hy vọng đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 6 tự tin chinh phục chuyên đề này.

I. Tổng hợp lý thuyết về góc cần nhớ

Để giải quyết các bài toán về góc lớp 6, việc đầu tiên là các em cần nắm vững những khái niệm cơ bản sau:

1. Khái niệm Góc

• Định nghĩa: Góc là hình gồm hai tia chung gốc.
  • Gốc chung của hai tia được gọi là đỉnh của góc.
  • Hai tia được gọi là hai cạnh của góc.
• Ký hiệu: Góc được ký hiệu bằng tên của đỉnh hoặc bằng ba chữ cái, trong đó chữ cái ở giữa là tên đỉnh. Ví dụ: góc O, hoặc góc xOy, hoặc góc yOx.
• Đặc biệt:
  • Góc bẹt: Là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

2. Điểm nằm trong góc và Tia nằm giữa hai tia

• Điểm nằm trong góc: Khi hai tia Ox và Oy không đối nhau, điểm M được gọi là điểm nằm trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy.
• Tia nằm giữa hai tia: Tia Oz được gọi là nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu mọi điểm thuộc tia Oz (trừ điểm gốc O) đều nằm trong góc xOy.
• Tính chất cộng góc: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì:$widehat{xOy} + widehat{yOz} = widehat{xOz}$Đây là một tính chất rất quan trọng và thường được sử dụng trong các bài tập tính số đo góc.

3. Số đo góc và Dụng cụ đo góc

• Đơn vị đo góc: Đơn vị thông dụng để đo góc là độ (ký hiệu là °). Ngoài ra còn có phút (‘), giây (“).
  • 1 độ = 60 phút (1° = 60′)
  • 1 phút = 60 giây (1′ = 60″)
• Dụng cụ đo góc: Thước đo góc (thước protractor).
• Cách đo góc xOy:
  1. Bước 1: Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O của góc.
  2. Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh của góc (ví dụ tia Ox) đi qua vạch số 0 của thước.
  3. Bước 3: Đọc số đo tại vị trí cạnh thứ hai của góc (tia Oy) đi qua trên thước. Đó chính là số đo của góc xOy.

4. So sánh hai góc

Để so sánh hai góc, ta so sánh số đo của chúng:

• Nếu số đo góc A bằng số đo góc B (mA = mB) thì hai góc đó bằng nhau, ký hiệu: $widehat{A} = widehat{B}$.
• Nếu số đo góc A nhỏ hơn số đo góc B (mA < mB) thì góc A nhỏ hơn góc B, ký hiệu: $widehat{A} < widehat{B}$.
• Nếu số đo góc A lớn hơn số đo góc B (mA > mB) thì góc A lớn hơn góc B, ký hiệu: $widehat{A} > widehat{B}$.

5. Các loại góc đặc biệt

Dựa vào số đo, ta phân loại góc thành:

• Góc vuông: Là góc có số đo bằng 90°. Ký hiệu bằng hình vuông nhỏ ở đỉnh.
• Góc nhọn: Là góc có số đo nhỏ hơn 90° (0° < góc nhọn < 90°).
• Góc tù: Là góc có số đo lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180° (90° < góc tù < 180°).
• Góc bẹt: Là góc có số đo bằng 180°.

6. Các cặp góc đặc biệt (Nâng cao)

• Hai góc kề nhau: Là hai góc có chung một cạnh và cạnh chung đó nằm giữa hai cạnh còn lại.
• Hai góc phụ nhau: Là hai góc có tổng số đo bằng 90°.
• Hai góc bù nhau: Là hai góc có tổng số đo bằng 180°.
• Hai góc kề bù: Là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. (Tổng số đo bằng 180° và có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau).

7. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
• Tính chất: Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì:
  • Ot nằm giữa Ox và Oy.
  • $widehat{xOt} = widehat{yOt} = frac{widehat{xOy}}{2}$

II. Các dạng bài tập về góc lớp 6 (kèm lời giải chi tiết)

Dưới đây là các dạng bài tập góc lớp 6 thường gặp, đi kèm với phương pháp giải và ví dụ minh họa chi tiết.

Dạng 1: Nhận biết góc, đọc tên và ký hiệu góc, vẽ góc

• Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa và cách biểu diễn góc.
• Phương pháp giải:
  • Xác định đỉnh và hai cạnh của góc.
  • Ghi tên góc theo quy ước (tên đỉnh hoặc ba chữ cái với đỉnh ở giữa).
  • Sử dụng thước thẳng và thước đo góc để vẽ.
• Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau:

 A O-----B

Hãy đọc tên góc, xác định đỉnh và các cạnh của góc đó.

Lời giải chi tiết:

• Tên góc: Góc AOB hoặc góc BOA hoặc góc O.
• Đỉnh của góc: O.
• Các cạnh của góc: Tia OA và tia OB.

Ví dụ 2: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60°.

Lời giải chi tiết:

• Bước 1: Vẽ tia Ox bất kỳ.
• Bước 2: Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với gốc O của tia Ox, vạch 0 của thước trùng với tia Ox.
• Bước 3: Đánh dấu điểm Y trùng với vạch 60° trên thước.
• Bước 4: Kẻ tia Oy đi qua điểm Y vừa đánh dấu. Ta được góc xOy = 60°.

Dạng 2: Bài tập tính số đo góc

• Mục tiêu: Vận dụng tính chất cộng góc và các khái niệm về góc đặc biệt để tìm số đo góc. Đây là một trong những bài tập số đo góc lớp 6 quan trọng nhất.
• Phương pháp giải:
  • Xác định các tia nằm giữa các tia khác.
  • Áp dụng tính chất cộng góc: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì $widehat{xOy} + widehat{yOz} = widehat{xOz}$.
  • Sử dụng các tính chất của góc vuông (90°), góc bẹt (180°), góc phụ nhau (tổng 90°), góc bù nhau (tổng 180°).
• Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho $widehat{xOy} = 30°$ và $widehat{xOz} = 80°$. Tính số đo góc yOz.

Lời giải chi tiết:

• Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có $widehat{xOy} < widehat{xOz}$ (vì 30° < 80°).
• Do đó, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
• Áp dụng tính chất cộng góc, ta có:$widehat{xOy} + widehat{yOz} = widehat{xOz}$30° + $widehat{yOz}$ = 80°$widehat{yOz}$ = 80° – 30°$widehat{yOz}$ = 50°
• Vậy, số đo góc yOz là 50°.

Ví dụ 2: Cho góc AOB là góc bẹt. Kẻ tia OC sao cho $widehat{AOC} = 120°$. Tính số đo góc BOC.

Lời giải chi tiết:

• Vì góc AOB là góc bẹt nên $widehat{AOB} = 180°$.
• Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB (vì $widehat{AOC} = 120° < 180°$).
• Áp dụng tính chất cộng góc, ta có:$widehat{AOC} + widehat{BOC} = widehat{AOB}$120° + $widehat{BOC}$ = 180°$widehat{BOC}$ = 180° – 120°$widehat{BOC}$ = 60°
• Vậy, số đo góc BOC là 60°.

Dạng 3: Chứng minh một tia nằm giữa hai tia

• Mục tiêu: Vận dụng định lý về việc nhận biết tia nằm giữa hai tia.
• Phương pháp giải:
  • Nếu trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là một tia cho trước, có hai tia khác thì tia có số đo góc nhỏ hơn sẽ nằm giữa tia gốc và tia có số đo góc lớn hơn.
  • Cụ thể: Nếu tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ Ox, và $widehat{xOy} < widehat{xOz}$, thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
• Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và Oz sao cho $widehat{xOy} = 45°$ và $widehat{xOz} = 110°$. Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Lời giải chi tiết:

• Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có $widehat{xOy} = 45°$ và $widehat{xOz} = 110°$.
• Vì 45° < 110° nên $widehat{xOy} < widehat{xOz}$.
• Do đó, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Dạng 4: Bài toán về tia phân giác của một góc

• Mục tiêu: Áp dụng định nghĩa và tính chất của tia phân giác để tìm số đo góc hoặc chứng minh một tia là tia phân giác.
• Phương pháp giải:
  • Để chứng minh một tia là tia phân giác của góc xOy:
    1. Chứng minh tia đó nằm giữa hai tia Ox và Oy.
    2. Chứng minh tia đó tạo với Ox và Oy hai góc bằng nhau (ví dụ: $widehat{xOt} = widehat{yOt}$).
  • Để tính số đo góc khi biết tia phân giác: Nếu Ot là tia phân giác của $widehat{xOy}$, thì $widehat{xOt} = widehat{yOt} = frac{widehat{xOy}}{2}$.
• Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho góc xOy có số đo bằng 120°. Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo góc xOz.

Lời giải chi tiết:

• Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, đồng thời chia góc xOy thành hai góc bằng nhau.
• Do đó, $widehat{xOz} = widehat{yOz} = frac{widehat{xOy}}{2}$.
• Thay số: $widehat{xOz} = frac{120°}{2} = 60°$.
• Vậy, số đo góc xOz là 60°.

Ví dụ 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho $widehat{xOy} = 40°$ và $widehat{xOz} = 80°$.
a) Tính số đo góc yOz.
b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:
a) Tính số đo góc yOz:

• Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có $widehat{xOy} < widehat{xOz}$ (vì 40° < 80°).
• Do đó, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
• Áp dụng tính chất cộng góc, ta có:$widehat{xOy} + widehat{yOz} = widehat{xOz}$40° + $widehat{yOz}$ = 80°$widehat{yOz}$ = 80° – 40°$widehat{yOz}$ = 40°
• Vậy, số đo góc yOz là 40°.

b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không?

• Để tia Oy là tia phân giác của góc xOz, cần thỏa mãn 2 điều kiện:
  1. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (đã chứng minh ở câu a).
  2. $widehat{xOy} = widehat{yOz}$.
• Từ kết quả câu a, ta có $widehat{xOy} = 40°$ và $widehat{yOz} = 40°$.
• Vậy, $widehat{xOy} = widehat{yOz}$.
• Vì cả hai điều kiện đều được thỏa mãn, nên tia Oy là tia phân giác của góc xOz.

III. Bài tập tự luyện về góc lớp 6

Để củng cố kiến thức và làm quen với đa dạng các dạng toán về góc lớp 6, các em hãy tự mình giải quyết các bài tập dưới đây. Sau khi làm xong, hãy đối chiếu với phần đáp án để kiểm tra kết quả nhé!

1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Góc tạo bởi hai tia chung gốc được gọi là gì?
A. Đoạn thẳng
B. Đường thẳng
C. Góc
D. Tia

Câu 2: Góc có số đo bằng 90° được gọi là gì?
A. Góc nhọn
B. Góc tù
C. Góc vuông
D. Góc bẹt

Câu 3: Cho $widehat{AOB} = 55°$ và $widehat{BOC} = 35°$. Biết tia OB nằm giữa hai tia OA và OC. Tính $widehat{AOC}$.
A. 20°
B. 90°
C. 80°
D. 100°

Câu 4: Tia Ot là tia phân giác của góc xOy khi nào?
A. Ot nằm giữa Ox và Oy
B. $widehat{xOt} = widehat{yOt}$
C. Ot nằm giữa Ox và Oy và $widehat{xOt} = widehat{yOt}$
D. Ot tạo với Ox một góc nhỏ hơn góc tạo với Oy.

Câu 5: Góc bẹt có số đo bằng bao nhiêu?
A. 0°
B. 90°
C. 180°
D. 360°

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho $widehat{xOy} = 70°$ và $widehat{xOz} = 140°$.
a) Tính số đo góc yOz.
b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?

Bài 2: Cho góc AOB là góc vuông. Kẻ tia OC nằm trong góc AOB sao cho $widehat{AOC} = 30°$.
a) Tính số đo góc BOC.
b) Kẻ tia OD là tia đối của tia OA. Tính số đo góc DOB.

Bài 3: Cho hai góc kề bù $widehat{xOy}$ và $widehat{yOz}$. Biết $widehat{xOy} = 60°$.
a) Tính số đo góc $widehat{yOz}$.
b) Gọi Ot là tia phân giác của $widehat{xOy}$. Tính số đo góc $widehat{tOz}$.

3. Đáp án

Phần trắc nghiệm:
1. C
2. C
3. B ($widehat{AOC} = widehat{AOB} + widehat{BOC} = 55° + 35° = 90°$)
4. C
5. C

Phần tự luận:

Bài 1:
a) Vì $widehat{xOy} < widehat{xOz}$ (70° < 140°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
$widehat{xOy} + widehat{yOz} = widehat{xOz}$
70° + $widehat{yOz}$ = 140°
$widehat{yOz}$ = 140° – 70° = 70°.
b) Tia Oy là tia phân giác của $widehat{xOz}$ vì:

• Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
• $widehat{xOy} = widehat{yOz}$ (cùng bằng 70°).

Bài 2:
a) Vì tia OC nằm trong góc AOB nên tia OC nằm giữa tia OA và OB.
$widehat{AOC} + widehat{BOC} = widehat{AOB}$
30° + $widehat{BOC}$ = 90° (Vì $widehat{AOB}$ là góc vuông)
$widehat{BOC}$ = 90° – 30° = 60°.
b) Vì OD là tia đối của OA nên $widehat{AOD}$ là góc bẹt (180°).
$widehat{AOB}$ và $widehat{BOD}$ là hai góc kề bù.
$widehat{AOB} + widehat{BOD} = 180°$
90° + $widehat{BOD}$ = 180°
$widehat{BOD}$ = 180° – 90° = 90°.

Bài 3:
a) Vì $widehat{xOy}$ và $widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên tổng số đo của chúng bằng 180°.
$widehat{xOy} + widehat{yOz} = 180°$
60° + $widehat{yOz}$ = 180°
$widehat{yOz}$ = 180° – 60° = 120°.
b) Vì Ot là tia phân giác của $widehat{xOy}$ nên $widehat{xOt} = widehat{tOy} = frac{widehat{xOy}}{2} = frac{60°}{2} = 30°$.
Vì tia Oy nằm giữa tia Ot và Oz (do $widehat{tOy} < widehat{tOz}$ và chúng kề nhau)
Ta có: $widehat{tOz} = widehat{tOy} + widehat{yOz}$
$widehat{tOz}$ = 30° + 120° = 150°.